KNN算法例题及答案：深入浅出理解K近邻算法
KNN算法例题及答案：深入浅出理解K近邻算法
K近邻算法（K-Nearest Neighbors, KNN）是一种基于实例的学习方法，它通过计算新数据点与已知数据点之间的距离来进行分类或回归。今天我们将通过几个例题来深入理解KNN算法的应用和原理。
KNN算法的基本原理
KNN算法的核心思想是：一个样本的类别由其最近邻的K个样本的类别决定。具体步骤如下：
- 计算距离：计算新数据点与训练集中所有点的距离。
- 选择K个最近邻：选择距离最近的K个点。
- 投票决定：对于分类问题，选择这K个点中出现次数最多的类别作为新数据点的类别；对于回归问题，计算这K个点的平均值作为预测值。
例题1：分类问题
假设我们有一个二维数据集，包含两类数据点：红色（类别A）和蓝色（类别B）。我们要对一个新数据点进行分类。
数据集：
- 红色点：(1, 1), (2, 2), (3, 3)
- 蓝色点：(6, 6), (7, 7), (8, 8)
新数据点：
- (4, 4)
解答：
-
计算距离：
- 到红色点：√((4-1)² + (4-1)²) = √25 = 5
- 到蓝色点：√((4-6)² + (4-6)²) = √8 = 2√2 ≈ 2.83
-
选择K个最近邻：假设K=3，最近的三个点是(3, 3), (2, 2), (6, 6)。
-
投票决定：在这三个点中，红色点有2个，蓝色点有1个。因此，新数据点被分类为红色点（类别A）。
例题2：回归问题
假设我们有一个一维数据集，包含以下数据点：
数据集：
- (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5)
新数据点：
- (3.5)
解答：
-
计算距离：
- 到(3, 5)的距离为0.5
- 到(4, 4)的距离为0.5
- 到(2, 4)的距离为1.5
- 到(1, 2)的距离为2.5
- 到(5, 5)的距离为1.5
-
选择K个最近邻：假设K=3，最近的三个点是(3, 5), (4, 4), (2, 4)。
-
计算平均值：(5 + 4 + 4) / 3 = 4.33
因此，新数据点的预测值为4.33。
KNN算法的应用
- 推荐系统：通过用户的相似度来推荐商品或内容。
- 图像识别：识别手写数字、面部识别等。
- 医学诊断：根据病人的症状和历史数据进行疾病分类。
- 金融领域：信用评分、欺诈检测等。
优缺点
优点：
- 简单直观，易于实现。
- 对异常值不敏感。
- 适用于多分类问题。
缺点：
- 计算复杂度高，特别是大数据集。
- 需要大量内存存储训练数据。
- 对数据的分布敏感，需要进行归一化处理。
总结
通过以上例题和应用介绍，我们可以看到KNN算法在实际问题中的广泛应用。它的简单性和直观性使其成为许多初学者学习机器学习的首选算法。然而，面对大规模数据时，KNN算法的效率问题需要通过优化算法或使用近似方法来解决。希望这篇文章能帮助大家更好地理解和应用KNN算法。